Question

(8分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B₁A₁C＝30º)按图1

的方式放置，固定三角板A₁B₁C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转

角小于90º)至图2所示的位置，AB与A₁C交于点E，AC与A₁B₁交于点F，AB与A₁B₁

交于点O．

(1)求证：△BCE≌△B₁CF；

(2)当旋转角等于30º时，AB与A₁B₁垂直吗？请说明理由．

Answer

（1）证明：∵在△BCE和△B'CF中，

∠B=∠B'=60°，BC=B'C，∠BCE=90°-∠A'CA=∠B'CF，

∴△BCE≌△B'CF(ASA)．

（2）当∠A'CA=30°时，AB⊥A'B'．

理由如下：

∵∠A'CA=30°，∴∠B'CF=90°-30°=60°．

∴∠B'FC=180°-∠B'CF-∠B'=180°-60°-60°=60°

∴∠AFO=∠B'FC=60°，

∵∠A=30°，∴∠AOF=180°-∠A-∠AFO=180°-30°-60°=90°，

∴AB⊥A'B'。

【解析】略