（本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．
(1)如图①，当PA的长度等于
时，∠PAB＝60°；
当PA的长度等于 时，△PAD是等腰三角形；
(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角
坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐
标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．
（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，
C是弦AB上的任
意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交
于⊙O于点D，连接AD．
(1)弦长AB等于 ▲ （结果保留根号）；
(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；
(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、
C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．
（本题满分5分）如图，小明在大楼30米高
（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山
坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为
60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：
，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点
H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．
(1)山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 ▲ 度；
(2)求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．
（本题满分6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3
个小方格地面是空
地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地
面完全相同．
(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求
小鸟落在草坪上的概率；
(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，
则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？
（本题满分6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．
(1)求证：△ABD≌△ECB；
(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．
（本题满分5分）先化简，再求值：
，其中
．
