Question

（本小题满分10分）利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润之和最大？每天的最大利润是多少？

Answer

见解析

【解析】：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y元，

根据题意得： x+y=5

3(x+1)+2(2y-1)=19

解得： x=2   y=3；

答：甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元；

（2）∵商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．

∴甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时，

甲乙每天分别卖出：（500+m/0.1×100）件，（300+m/0.1×100）件，

∵销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：3-2=1元，5-3=2元，

每件降价后每件利润分别为：（1-m）元，（2-m）元；

w=（1-m）×（500+m/0.1×100）+（2-m）×（300+m/0.1×100），

=-2000+2200m+1100，

当m=-b/2a=-2200/2×(-2000)=0.55元，w最大，最大值为：4ac-b2/4a=1705元，

∴当m定为0.55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元