Question

(10分)已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．

（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；

（2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；

（3）坐标平面内是否存在点，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

见解析

【解析】

（1）根据对称轴公式，对称轴x=﹣=1；

点B的坐标是（3，0）．（2分）

（2）点C在以AB为直径的⊙P上，∴∠ACB=90°

由∠ACB=∠AOC=∠COB=90°得△AOC∽△COB，

∴，

∴CO=，

∴b=

当x=﹣1，y=0时，﹣a﹣2a+=0，

∴a=，

∴y=﹣；(6分)

（3）点M的坐标有三种情况，如果以AB为平行四边形的对角线，那么P（1，0）就是平行四边开的对称中心，即C点与M点关于P点位对称，设M点坐标为（x,y）.

那么,x=2  .  ，y=.∴M点坐标为（2，）

同理以AC、BC为对称轴得出M点的坐标为（-4，）、（4，）

分别是：（2，），（-4，）或（4，）.（10分）