Question

如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．

（1）求证：；

（2）求这个矩形EFGH的周长．

Answer

（1）证明：∵四边形EFGH为矩形，

∴EF∥GH，

∴∠AHG=∠ABC，

又∵∠HAG=∠BAC，

∴△AHG∽△ABC，

∴；

（2）【解析】
由（1）得：设HE=x，则HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x，

可得，

解得，，

所以矩形EFGH的周长为：2×(12+24)=72cm．

【解析】略