Question

(本题8分)如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF 的两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA//PE．

（1）求证：AP=AO；

（2）若tan∠OPB=，求弦AB的长；

（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为  ▲  ，能构成等腰梯形的四个点为  ▲  或  ▲  或  ▲  .

Answer

（本题8分）

（1）∵PG平分∠EPF，

∴∠DPO=∠BPO ，  

∵OA//PE，

∴∠DPO=∠POA ，  

∴∠BPO=∠POA，

∴PA=OA；           ……2分

（2）过点O作OH⊥AB于点H，则AH=HB=AB，……1分

∵ tan∠OPB=，∴PH=2OH，  ……1分

设OH=，则PH=2，

由（1）可知PA=OA= 10 ，∴AH=PH－PA=2－10，

∵， ∴，  ……1分

解得（不合题意，舍去），，

∴AH=6，   ∴AB=2AH=12；   ……1分

（3）P、A、O、C；A、B、D、C 或 P、A、O、D 或P、C、O、B.……2分(写对1个、2个、3个得1分，写对4个得2分)

【解析】略