（本小题满分8分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F...

（本小题满分8分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG.

（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和

位置关系？请直接写出你的猜想.

（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系

和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

解（1）EG=CG EG⊥CG------------------------------------------------------------(2分) （2）EG=CG EG⊥CG------------------------------------------------------------(2分) 证明：延长FE交DC延长线于M，连MG ∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90° ∴四边形BEMC是矩形. ∴BE=CM，∠EMC=90° 又∵BE=EF ∴EF=CM ∵∠EMC=90°，FG=DG ∴MG=FD=FG ∵BC=EM ，BC=CD ∴EM=CD ∵EF=CM ∴FM=DM ∴∠F=45° 又FG=DG ∵∠CMG=∠EMC=45° ∴∠F=∠GMC ∴△GFE≌△GMC ∴EG=CG ，∠FGE=∠MGC------------------------------------------------------------------------(2分) ∵∠FMC=90°，MF=MD， FG=DG ∴MG⊥FD ∴∠FGE+∠EGM=90° ∴∠MGC+∠EGM=90° 即∠EGC=90° ∴EG⊥CG------------------------------------------------------------------------------------------- (2分) 【解析】略

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考点分析：

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（本小题满分8分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.

(1) 请你直接写出甲厂的制版费及y_甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价.

(2) 当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？

(3) 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？