（本小题8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径， AE⊥CD于点...

（本小题8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，

AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．

（Ⅰ）求证：AE是⊙O的切线；

（Ⅱ）若∠DBC=30°，DE=1 cm，求BD的长．

说明: 6ec8aac122bd4f6e

（Ⅰ）证明：连结OA ∵AD平分∠BDE ∴∠ADE＝∠ADO ……………1分 ∵OA=OD ∴∠OAD＝∠ADO ……………2分 ∴∠ADE＝∠OAD ∴OA∥CE ……………3分 ∵AE⊥CD ∴AE⊥OA ……………4分 ∴AE是⊙O的切线 …………………………5分（Ⅱ）∵BD是⊙O的直径 ∴∠BCD＝90° ∵∠DBC=30° ∴∠BDE＝120°…………………………6分 ∵AD平分∠BDE ∴∠ADE＝∠ADO=60° ∵OA=OD ∴△OAD是等边三角形 …………………………7分 ∴AD=OD=BD 在Rt△AED中，DE=1，∠ADE=60° ∴AD= = 2 ∴BD=4 …………………………8分【解析】略

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考点分析：

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