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(11·大连)(本题11分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别 为...

(11·大连)(本题11分)如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别

为(0,2)、(-1,0)、(4,0).P是线段OC上的一动点(点P与点O、C不重合),过点P

的直线x=t与AC相交于点Q.设四边形ABPQ关于直线x=t的对称的图形与△QPC重叠

部分的面积为S.

(1)点B关于直线x=t的对称点B′的坐标为________;

(2)求S与t的函数关系式.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

【解析】 (1)(2t+1,0)…………………………2分 (2)① 如图,点B’在点C的左侧时,2t+1<4  解得t<1.5 当0<t<1.5时,设点A关于直线x=t的对称点A’,A’B’与AC相交于点D, 过点D作DE⊥x轴,垂足为E,PC=4-t,B’C=4-(2t+1)=3-2t……………………3分 设直线AC解析式为y=kx+b, 将A(0,2),C(4,0)分别代入解析式得, 由对称性可知,∠ABO=∠DB’E,又∵∠AOB=∠DEB’ ∴△ABO∽△DB’E ②当1.5≤t<4时,点B’在点C的右侧或与点C重合(如图2) 另外的解法:如图,当1.5≤t<4时,重合部分为三角形△CPQ,如图2 ∵△CPQ∽△COA, ∵ , 即 , 则PQ= . 于是S△QPC= (4-t) = (1.5<t≤4), 如图 当0<t<1.5时,重合部分为四边形DQPB’, ∵A点坐标为(0,2), ∴A′点坐标为(2t,2), 又∵B′点坐标为(2t+1,0), 设直线A′B′解析式为y=kx+b,则将A′(2t,2), 和B′(2t+1,0)分别代入解析式得, , 解得k=-2,b=2+4t. 解析式为y=-2x+(2+4t), 将y=- x+2和y=-x+(2+4t)组成方程组得 , 解得 , D点坐标为(8t,-4t+2). 由于B′坐标为(2t+1,0),C点坐标为(4,0), 故B′C=4-(2t+1)=3-2t, S△QPC= (4-t) = , S四边形QPB′D=S△QPC-S△DB′C= - (3-2t)(-4t+2)=- t2+6t+1(0<t≤1.5). 【解析】略
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(11·大连)(本题10分)如图10,某容器由A、B、C三个长方体组成,其中

A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2,C的容积是容器容积的6ec8aac122bd4f6e(容器各面的厚

度忽略不计).现以速度v(单位:cm3/s)均匀地向容器注水,直至注满为止.图11是注水

全过程中容器的水面高度h(单位:cm)与注水时间t(单位:s)的函数图象.

⑴在注水过程中,注满A所用时间为______s,再注满B又用了_____s;

⑵求A的高度hA及注水的速度v;

⑶求注满容器所需时间及容器的高度.

说明: 6ec8aac122bd4f6e         说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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(11·大连)(本题9分)如图9,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点

为C,BE⊥CD,垂足为E,连接AC、BC.

(1)△ABC的形状是______________,理由是_________________;

(2)求证:BC平分∠ABE;

(3)若∠A=60°,OA=2,求CE的长.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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(11·大连)(本题9分)某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况,随机

选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试,并以测试数据为样本,绘制出部分频数

分布表和部分频数分布直方图(如图8所示).根据图表解答下列问题:

(1)a=_______,b=_________;

(2)这个样本数据的中位数落在第________组;

(3)若七年级男生个人一分钟跳绳次数x≥130时成绩为优秀,则从这50名男生中任意选一

人,跳绳成绩为优秀的概率为多少?

(4)若该校七年级入学时男生共有150人,请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成

绩为优秀的人数.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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(11·大连)(本题12分)如图7,某建筑物BC上有一旗杆AB,小明在与BC

相距12m的F处,由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°,小明的

观测点与地面的距离EF为1.6m.

⑴求建筑物BC的高度;

⑵求旗杆AB的高度.

(结果精确到0.1m.参考数据:6ec8aac122bd4f6e≈1.41,sin52°≈0.79,tan52°≈1.28)

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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(11·大连)(本题9分)如图6,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M是BC的中点,求证:∠DAM=∠ADM.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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