Question

（11·大连）（本题9分）如图9，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点

为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．

（1）△ABC的形状是______________，理由是_________________；

（2）求证：BC平分∠ABE；

（3）若∠A＝60°，OA＝2，求CE的长．

Answer

【解析】
（1）直角三角形；

直径所对的圆周角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形．…………………2分

（2）连接OC，∵CD是⊙O的切线，

∴OC⊥CD

∴∠OCB＋∠BCE＝90°

∵BE⊥CD，

∴∠CBE＋∠BCE＝90°

∴∠OCB＝∠CBE，…………………………4分

又∵且OC＝OB，

∴∠OCB＝∠OBC…………………………5分

∴∠EBC＝∠OBC，即BC平分∠ABE；…………………………6分

（3）在Rt△ABC中，BC＝AB·sinA＝2×2×sin60°＝，

在Rt△BCE中，∵∠CBE＝∠ABC＝90°－∠A＝30°

【解析】略