Question

如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为，求⊙O的半径r．

Answer

（1）证明：连OC，如图，

∵OA=OB，CA=CB，

∴OC⊥AB，

∴AB是⊙O的切线；

（2）【解析】
∵D为OA的中点，OD=OC=r，

∴OA=2OC=2r，

∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC= r，

∴∠AOB=120°，AB=2 r，

∴S阴影部分=S△OAB-S扇形ODE= •OC•AB- = - ，

∴ •r•2 r- r2= - ，

∴r=1，

即⊙O的半径r为1．

【解析】略