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(2011•温州)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称...

(2011•温州)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=10,则S2的值是________.

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【解析】∵图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3, ∴CG=NG,CF=DG=NF, ∴S1=(CG+DG)2=CG2+DG2+2CG•DG, =GF2+2CG•DG, S2=GF2, S3=(NG﹣NF)2=NG2+NF2﹣2NG•NF, ∵S1+S2+S3=10=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG•NF, =3GF2, ∴S2的值是:. 故答案为:.
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