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(2011•温州)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(﹣2,4),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,连接OA.

(1)求△OAB的面积;

(2)若抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A.

①求c的值;

②将抛物线向下平移m个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界),求m的取值范围(直接写出答案即可).

6ec8aac122bd4f6e

 

【解析】 (1)∵点A的坐标是(﹣2,4),AB⊥y轴, ∴AB=2,OB=4, ∴△OAB的面积为:×AB×OB=×2×4=4, (2)①把点A的坐标(﹣2,4)代入y=﹣x2﹣2x+c中, ﹣(﹣2)2﹣2×(﹣2)+c=4, ∴c=4, ②∵y=﹣x2﹣2x+4=﹣(x+1)2+5, ∴抛物线顶点D的坐标是(﹣1,5), AB的中点E的坐标是(﹣1,4),OA的中点F的坐标是(﹣1,2), ∴m的取值范围是:1<m<3, 【解析】略
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(2)求BF的长.

6ec8aac122bd4f6e

 

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6ec8aac122bd4f6e

 

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求证:△ADM≌△BCM.

6ec8aac122bd4f6e

 

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