Question

（2011•福州）如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD=2，AD=3．

求：（1）tanC；

（2）图中两部分阴影面积的和．

Answer

【解析】
（1）连接OE，

∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点，

∴∠ADO=∠AEO=90°，

又∵∠A=90°，

∴四边形ADOE是矩形，

∵OD=OE，

∴四边形ADOE是正方形，

∴OD∥AC，OD=AD=3，

∴∠BOD=∠C，

∴在Rt△BOD中，，

∴．

答：tanC=．

（2）【解析】
如图，设⊙O与BC交于M、N两点，

由（1）得：四边形ADOE是正方形，

∴∠DOE=90°，

∴∠COE+∠BOD=90°，

∵在Rt△EOC中，，OE=3，

∴，

∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE=，

∴S阴影=S△BOD+S△COE﹣（S扇形DOM+S扇形EON）=，

答：图中两部分阴影面积的和为．

【解析】略