Question

如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．

(1)求证：OE=OF；

(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

 

Answer

(1)证明：∵四边形ABCD是正方形．

   ∴BOE=AOF＝90．OB＝OA  ……………… (1分)

    又∵AMBE，∴MEA+MAE＝90=AFO+MAE

    ∴MEA＝AFO………………（2分）

    ∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ………………  (3分)

    ∴OE=OF   ………………(4分)

  (2)OE＝OF成立  ………………  (5分)

  证明：∵四边形ABCD是正方形，

   ∴BOE=AOF＝90．OB＝OA  ……………… (6分)

    又∵AMBE，∴F+MBF＝90=B+OBE

   又∵MBF＝OBE

    ∴F＝E………………（7分）

    ∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ………………  (8分)

    ∴OE=OF   ………………(9分)

 【解析】略