Question

某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

年    度	2001	2002	2003	2004
投入技改资金z(万元)	2.5	3	4	4.5
产品成本，(万元／件)	7.2	6	4.5	4

(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；

(2)按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．

①预计生产成本每件比2004年降低多少万元?

②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)?

Answer

 (1)【解析】
设其为一次函数，解析式为

当时，；  当=3时，6．

解得，

∴一次函数解析式为

把时，代人此函数解析式，

左边≠右边．

∴其不是一次函数．

同理．其也不是二次函数．    …………    (3分)

(注：学生如用其它合理的方式排除以上两种函数，同样得3分)

设其为反比例函数．解析式为。

当时，，

可得

解得

∴反比例函数是。…………    (5分)

验证：当=3时，，符合反比例函数。

同理可验证4时，，时，成立。

可用反比例函数表示其变化规律。…………    (6分)

(2)【解析】
①当5万元时，，。…………    (7分)

（万元），

∴生产成本每件比2004年降低0．4万元。…………    (8分)

②当时，。

∴…………    (9分)

∴（万元）

∴还约需投入0.63万元．  ……………    (10分)

 【解析】略