Question

已知：如图，正方形ABCD的边长为6，将其绕点A顺时针旋转30°得到正方形AEFG，FG与BC相交于点H.

(1)求证：BH=GH；

(2)求BH的长．

Answer

（1）证明：连接AH，

依题意，正方形ABCD与正方形AEFG全等，

∴AB=AG，∠B =∠G=90°．…………… 1分

在Rt△ABH和Rt△AGH中，

        AH=AH，

AB=AG，

    ∴Rt△ABH≌Rt△AGH． ……………… 2分

∴BH=GH.  ……………………………… 3分

（2）【解析】
∵∠1=30°，△ABH≌△AGH，

∴∠2 =∠3=30°．  ……………………… 4分

在Rt△ABH中，∵∠2 =30°，AB=6，

        ∴BH=.  ……………………………………………………………………… 5分

【解析】略