Question

(25分)在中，有多少个不同的整数(其中，[x]表示不大于x的最大整数)?

Answer

设f(n)=.

当n=2，3，…，1 004时，有f(n)-f(n-1)= <1.

而f(1)=0，f(1 004)=1 0042/2 008=502，

以，从0到502的整数都能取到.当n=1 005，1 006，…，2 008时，有f(n)-f(n-1)= >1.

而f(1 005)=1 0052/2 008=(1 004+1)2/2 008=502+1+1/2 008>503，

故是互不同的整数.从而，在中，共有503+1 004=1 507个不同的整数.

【解析】略