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平面直角坐标系中,点A、B、C在x轴上,点D、E在y轴上,OA=OD=2,OC=...

平面直角坐标系中,点A、B、C在x轴上,点D、E在y轴上,OA=OD=2,OC=OE=4,B为线段OA的中点,直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点,与其对称轴交于M,点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合),PQ∥y轴与抛物线交于点Q。

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1.求经过B、E、C三点的抛物线的解析式;

2.判断⊿BDC的形状,并给出证明;当P在什么位置时,以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形,并求出此时点P的坐标

3.若抛物线的顶点为N,连接QN,探究四边形PMNQ的形状:①能否成为菱形;②能否成为等腰梯形?若能,请直接写出点P的坐标;若不能,请说明理由。

 

1.B(-1,0) E(0,4) C(4,0)   设解析式是 可得     解得   (2分)  ∴ 2.⊿BDC是直角三角形        (1分) ∵BD2=BO2+DO2=5 , DC2=DO2+CO2=20 ,BC2=(BO+CO)2=25 ∴BD2+ DC2= BC2                  (1分)  ∴⊿BDC是Rt⊿ 点A坐标是(-2,0),点D坐标是(0,2)直线AD的解析式是 (1分) 设点P坐标是(x,x+2) 当OP=OC时 x2+(x+2)2=16 解得 (不符合,舍去)此时点P() 当PC=OC时 方程无解 当PO=PC时,点P在OC的中垂线上,∴点P横坐标是2, 得点P坐标是(2,4) ∴当⊿POC是等腰三角形时,点P坐标是()或(2,4) (2分) (1)   3.点M坐标是()N坐标是()∴MN= 设点P 为(x,x+2)Q(x,-x2+3x+4),则PQ= ①若PQNM是菱形,则PQ=MN,可得x1=0.5 x2=1.5 当x2=1.5时,点P与点M重合;当x1=0.5时,可求得PM=,所以菱形不存在(2分) ②能成为等腰梯形,此时点P的坐标是(2.5,4.5)(2分)  【解析】略
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考点分析:
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如图,数轴上点6ec8aac122bd4f6e表示的数可能是(      )

 

A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e

 

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下列说法中,错误的是                                         (      )

A、 1的平方根是±1     B、–1的立方根是-1  

C、6ec8aac122bd4f6e是2的平方根    D、 –3是6ec8aac122bd4f6e的平方根

 

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在实数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中,无理数有        (      )

A、1个          B、2个              C、3个         D、4个

 

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如图,在平面直角坐标系xoy中,矩型ABCD的边AB在x轴上,且AB=3,BC=6ec8aac122bd4f6e,直线y=6ec8aac122bd4f6e经过点C,交y轴于点G

6ec8aac122bd4f6e

1.点C、D的坐标分别是C(        ),D(        )

2.求顶点在直线y=6ec8aac122bd4f6e上且经过点C、D的抛物线的解析式

3.将(2)中的抛物线沿直线y=6ec8aac122bd4f6e平移,平移后的抛物线交y轴于点F,顶点为点E(顶点在y轴右侧)。平移后是否存在这样的抛物线,使⊿EFG为等腰三角形?若存在,请求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说明理由。

 

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如图,抛物线6ec8aac122bd4f6e与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线6ec8aac122bd4f6e与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2

6ec8aac122bd4f6e

1.求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式;

2.P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交       

抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;

3.点G是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,

 使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是

平行四边形?如果存在,直接写出所有满足条件的F

点坐标;如果不存在,请说明理由

 

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