Question

如图1，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．

1.直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；

2.操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）．

①探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．

②探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．

Answer

1.△AGF与△ABC的面积比是1：４．

2.①能为菱形．   （1分）

由于FC∥，CE∥，

四边形是平行四边形．   （1分）

当时，四边形为菱形，( 1分)

此时可求得．

当秒时，四边形为     (1分)

②分两种情况：

①当时，

如图3过点作于．

，，，为中点，

．

又分别为的中点，

．  ( 1分)

等腰梯形的面积为6．

，．

重叠部分的面积为：．     ( 1分)

当时，与的函数关系式为．  ( 1分)

②当时，

设与交于点，则．，，

作于，则． ( 1分)

重叠部分的面积为：

．

综上，当时，与的函数关系式为；当时，      ( 1分)

 【解析】略