Question

如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．

（1）求∠BDF的度数；

（2）求AB的长．

Answer

【解析】
（1）∵BF=CF，∠C=30º，∴∠CBF=∠C=30º。

                又∵∆BEF是∆BCF经折叠后得到的，

                ∴∆BEF≌∆BCF。∴∠EBF=∠CBF=30º。

                又∵∠DFB=∠CBF+∠C=60º，∴∠BDF=1800—∠DFB—∠EBF=90º。

                ∴∠BDF的度数是 90º。         

           （2）在Rt∆BDF中，∠DBF=30º，BF=8，

                ∴。

                在Rt∆ABD中，∠ABD=900—∠EBF—∠CBF=30º，，

                ∴。

                ∴AB的长是6。

【解析】（1）要求∠BDF的度数，由三角形内角和定理只要求出∠DFB和∠DBF即可，而∠DFB和∠DBF都可以由已知的∠C和折叠对称以及三角形外角定理求得。

       （2）由（1）的结论，解Rt∆BDF和Rt∆BD即可求得。