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如图1,在中,,,,另有一等腰梯形()的底边与重合,两腰分别落在AB、AC上,且...

如图1,在6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,另有一等腰梯形6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)的底边6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e重合,两腰分别落在AB、AC上,且G、F分别是AB、AC的中点.

6ec8aac122bd4f6e

1.直接写出△AGF与△ABC的面积的比值;

2.操作:固定6ec8aac122bd4f6e,将等腰梯形6ec8aac122bd4f6e以每秒1个单位的速度沿6ec8aac122bd4f6e方向向右运动,直到点6ec8aac122bd4f6e与点6ec8aac122bd4f6e重合时停止.设运动时间为6ec8aac122bd4f6e秒,运动后的等腰梯形为6ec8aac122bd4f6e(如图2).

 

 

 

 

 

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①探究1:在运动过程中,四边形6ec8aac122bd4f6e能否是菱形?若能,请求出此时6ec8aac122bd4f6e的值;若不能,请说明理由.

②探究2:设在运动过程中6ec8aac122bd4f6e与等腰梯形6ec8aac122bd4f6e重叠部分的面积为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的函数关系式.

 

1.△AGF与△ABC的面积比是1:4. 2.①能为菱形.   (1分) 由于FC∥,CE∥, 四边形是平行四边形.   (1分) 当时,四边形为菱形,( 1分) 此时可求得. 当秒时,四边形为     (1分) ②分两种情况: ①当时, 如图3过点作于. ,,,为中点, . 又分别为的中点, .  ( 1分) 等腰梯形的面积为6. ,. 重叠部分的面积为:.     ( 1分) 当时,与的函数关系式为.  ( 1分) ②当时, 设与交于点,则.,, 作于,则. ( 1分) 重叠部分的面积为: . 综上,当时,与的函数关系式为;当时,      ( 1分)  【解析】略
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如图,已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,8).

6ec8aac122bd4f6e

1.求抛物线的解析式及其顶点D的坐标

2.设直线CD交x轴于点E,过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F,在坐标平面内找一点G,使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似,请直接写出符合要求的,并在第一象限的点G的坐标;

3.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;

4.将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段EF总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?

 

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如图,在菱形ABCD中,AB=2cm,∠BAD=60°,E为CD边中点,点P从点A开始沿AC方向以每秒6ec8aac122bd4f6ecm的速度运动,同时,点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动,当点P到达点C时,P,Q同时停止运动,设运动的时间为x秒.

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1.当点P在线段AO上运动时.

①请用含x的代数式表示OP的长度;

②若记四边形PBEQ的面积为y,求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)

2.显然,当x=0时,四边形PBEQ即梯形ABED,请问,当P在线段AC的其他位置时,以P,B,E,Q为顶点的四边形能否成为梯形?若能,求出所有满足条件的x的值;若不能,请说明理由.

 

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如图,抛物线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴于A、B两点(A点在B点左侧),交6ec8aac122bd4f6e轴于点C,已知B(8,0),6ec8aac122bd4f6e,△ABC的面积为8.

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1.求抛物线的解析式;

2.若动直线EF(EF∥6ec8aac122bd4f6e轴)从点C开始,以每秒1个长度单位的速度沿6ec8aac122bd4f6e轴负方向平移,且交6ec8aac122bd4f6e轴、线段BC于E、F两点,动点P同时从点B出发,在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。连结FP,设运动时间6ec8aac122bd4f6e秒。当6ec8aac122bd4f6e为何值时,6ec8aac122bd4f6e的值最大,并求出最大值;

3.在满足(2)的条件下,是否存在6ec8aac122bd4f6e的值,使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。若存在,试求出6ec8aac122bd4f6e的值;若不存在,请说明理由。

 

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如图,P为正方形ABCD的对称中心,正方形ABCD的边长为6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e。直线OP交AB于N,DC于M,点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从O出发沿OM方向以6ec8aac122bd4f6e个单位每秒速度运动,运动时间为t。求:

6ec8aac122bd4f6e

1.分别写出A、C、D、P的坐标;

2.当t为何值时,△ANO与△DMR相似?

3.△HCR面积S与t的函数关系式;并求以A、B、C、R为顶点的

四边形是梯形时t的值及S的最大值。

 

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平面直角坐标系中,点A、B、C在x轴上,点D、E在y轴上,OA=OD=2,OC=OE=4,B为线段OA的中点,直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点,与其对称轴交于M,点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合),PQ∥y轴与抛物线交于点Q。

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1.求经过B、E、C三点的抛物线的解析式;

2.判断⊿BDC的形状,并给出证明;当P在什么位置时,以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形,并求出此时点P的坐标

3.若抛物线的顶点为N,连接QN,探究四边形PMNQ的形状:①能否成为菱形;②能否成为等腰梯形?若能,请直接写出点P的坐标;若不能,请说明理由。

 

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