Question

已知：如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点

作 的平行线AF与的延长线交于点，且,连结．

1.（1）求证：是的中点；

2.（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

Answer

1.（1）：∵E是AD的中点

               ∴AE=DE

              又∵AF∥BC

            ∴ ∠AFE=∠EBD

          又∵∠AEF=∠DEB

                ∴△AEF≌△DEB(AAS)      ……………………………………3分

               ∴AF=BD

             又∵AF∥DC,AF=DC

             ∴四边形AFCD是平行四边形

             ∴AF=DC

            ∴BD=DC，即D是BC的中点

2.（2）∵AB=AC，BD=CD，AD=AD

            ∴△ADB≌△ADC(SSS)

             ∴∠ADB=∠ADC=90°

             ∴四边形ADCF是矩形

【解析】略