Question

已知正方形纸片ABCD的边长为2．

操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合)，折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．

探究：1.(1)观察操作结果，找到一个与△DEP相似的三角形，并证明你的结论；

2.(2)当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△DEP周长的比是多少？

Answer

1.(1) 与相似．……………1分

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A＝∠C＝∠D＝90°．

由折叠知  ∠EPQ＝∠A＝90°．

∴∠PED+∠DPE＝90°，∠DPE+∠CPG＝90°．

∴∠PED＝∠CPG．

∴∽．

2.(2)设ED＝x，则AE＝，

由折叠可知：EP＝AE＝．

∵点P是CD中点，∴DP＝1．

∵∠D＝90°，∴，  ……………8分

即解得  ．∴．……………………………10分

∵∽，∴．∴与周长的比为4∶3

【解析】略