Question

（本题满分12分）我们设想用电脑模拟台球游戏，为简单起见，约定：①每个球袋视为一个点，如果不遇到障碍，各球均沿直线前进；②A球击B球，意味着B球在A球前进的路线上，且B球被撞击后沿A球原来的方向前进；③球撞击桌边后的反弹角度等于入射角度，（如图中∠β=∠a）如图所示，设桌边只剩下白球，A，6号球B。

（1）希望A球撞击桌边上C点后反弹，再击中B球，请给出一个算法，告知电脑怎样找到点C，并求出C点的坐标。

（2）设桌边RQ上有一球袋S（100，120），判定6号球B被从C点反弹出的白球撞击后能否直接落入球袋S中，（假定6号球被撞后速度足够大）。

（3）若用白球A直接击打6号球B，使6号球B撞击桌边OP上的D点后反弹，问6号球B从D点反弹后能否直接进入球袋Q中？（假定6号球被撞后速度足够大）

Answer

（1）作A点关于x轴的对称A＇，连结BA＇交x轴于一点，这一点就是C点，由A（40，60），A＇（40，-60）,设直线BA＇的解析式为y=kx+b,于是有

∴y=3x-180,令y=0,有x=60，故C(60,0).

（2）当x=100时，y=3×100-180=120,所以点S（100，120）在直线y=3x-180上，即6号球能落入S球袋中。

（3）设直线AB的解析式为y=kx+b，则有

∴ y=-x+100,令y=0,x=100，则D（100，0），作AM⊥x轴于M，则AM=DM=60。

∴∠a=45°,由约定可知，∠β=45°，则反弹后直线DP平行于y=x，且过(100，0)，则直线DP方程为y=x-100，当x=200时，y=100，故Q（200，120）不在该直线上，6号球从D处反弹后不能直接落入Q球袋中。

（1）作A点关于x轴的对称A＇，连结BA＇交x轴于一点，这一点就是C点，由A（40，60），A＇（40，-60）,设直线BA＇的解析式为y=kx+b,于是有

∴y=3x-180,令y=0,有x=60，故C(60,0).

（2）当x=100时，y=3×100-180=120,所以点S（100，120）在直线y=3x-180上，即6号球能落入S球袋中。

（3）设直线AB的解析式为y=kx+b，则有

∴ y=-x+100,令y=0,x=100，则D（100，0），作AM⊥x轴于M，则AM=DM=60。

∴∠a=45°,由约定可知，∠β=45°，则反弹后直线DP平行于y=x，且过(100，0)，则直线DP方程为y=x-100，当x=200时，y=100，故Q（200，120）不在该直线上，6号球从D处反弹后不能直接落入Q球袋中。

【解析】略