Question

(12分)如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．

(1)求证：△CEB≌△ADC；

(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．

Answer

证明：(1)∵B E⊥C E于E，AD⊥C E于D，

∴∠E＝∠ADC＝90°(1分)

∠BCE＝90°— ∠ACD，∠CAD＝90°¾∠ACD，

∴∠BCE＝∠CAD  (3分)

在△BCE与△CAD 中，

∠E＝∠ADC，∠BCE＝∠CAD， BC ＝ AC   ∴△C E B≌△AD C    (4分)

(2)∵△C E B≌△AD C  ∴ B E＝ D C， C E＝ AD   

 又AD＝9    ∴C E＝ AD＝9，D C＝ C E — D E＝ 9—6 ＝ 3，∴B E＝ DC ＝ 3( cm)    (5分)

∵∠E＝∠ADF＝90°，∠B FE＝∠AFD，∴△B FE∽△ AFD    (6分)

∴    即有    (7分)

解得：EF＝( cm)    (8分)

【解析】略