Question

 一家蔬菜公司收购某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如右图所示

已知该公司的加工能力是：每天能精加工10吨或粗加工20吨。但两种加工一天之内不能同时进行受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售。

1.（1）若要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工

2.（2）若要求在不超过9天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完，则加工这批蔬菜销售后最多能获得多少利润？此时应该如何分配这批蔬菜精、粗加工的时间？

Answer

1.（1）设安排x天精加工，则粗加工为（12－x）天，依题意得……（1分）

           ………………（2分）

           解方程，得  x = 10…………………（3分）

                  12－x =2

        答：应按排10天进行精加工，2天进行粗加工

2.（2）设精加工的时间为x天，依题意得

      解得……………………………………………………（1分）

方法一：又设加工这批蔬菜可获利w元，则

 w = （元）……（2分）

   由一次函数性质知，w随x的增大而增大，

   故当x=4时，w取得最大值为140000+1000×4=180000（元）…………（3分）

    （140-10×4）÷20=5

答：安排4天进行精加工，5天粗加工可获最大利润为180000元。…………（4分）

方法二、∵ x为正整数，

        ∴ x = 1、2、3或4………………………………（1分）

 当x = 1时，可获利20000×10×1+1000×（140-10×1）=150000（元）

当x = 2时，可获利20000×10×2+1000×（140-10×2）=160000（元）

当x = 3时，可获利20000×10×3+1000×（140-10×3）=170000（元）

当x = 4时，可获利20000×10×4+1000×（140-10×4）=180000（元）…………（3分）

（140-10×4）÷20=5

答：安排4天进行精加工，5天粗加工可获最大利润为180000元。

【解析】略