Question

如图所示，点A、C在等腰直角三角形HBE的直角边BH和BE上，且AB=BC，CF⊥HE。EF⊥AE于E。试探究线段AE、EF的数量关系，并证明你的结论

Answer

AE=EF…………………………………………（2分）

  证明：∵ △BHE是等腰直角三角形

        ∴ ∠H=∠HEB=45°，BH=BE

        ∵ CF⊥HE

        ∴ ∠FCE =45°=∠H………………（3分）

        ∵ BA=BC

        ∴ BH－BA=BE－BC

          即 HA=CE…………………………（4分）

        ∵ EF⊥AE

        ∴ ∠AEF=∠B=90°

        ∴ ∠HAE=∠B+∠BEA=∠AEF+∠BEA=∠CEF…………（5分）

        ∴ △HAE≌△CEF

        ∴ AE=EF……………………………………………………（6分）

【解析】略