Question

（本小题满分10分）

如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，∠B = 30°．

求证：1.（1）AD平分∠BAC，2.（2）若BD =  ，求B E的长．

Answer

1.（1）连接OD ················· 1分

                ∵BC是⊙O的切线

∴OD⊥BC  ··········· 2分

又∵AC⊥BC  ·········· 3分

∴OD∥AC，··········· 3分

∴∠2 =∠3；·········· 4分

∵OA = OD，

∴∠1 =∠3；·········· 5分

∴∠1 =∠2；·········· 6分

∴AD平分∠BAC，········ 6分

2.（2）在Rt△ODB中，∠ODB=90°， ∠B=30°， BD=．

∵，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分    

∴OD=BD·tanB=×=3．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∴BO=2OD =6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

∵OE=OD=3，∴BE=BO-OE=6-3=3．．．．．．．．．．．10分

【解析】略