（本小题满分14分）如图1，抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，...

（本小题满分14分）

如图1，抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.

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1.（1）求点A的坐标；

2.（2)当b=0时（如图2），求与的面积。

3.（3）当时，与的面积大小关系如何？为什么？

4.（4）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.

1.（1）将x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，－4） 2.（2）当b＝0时，直线为，由解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以B、C的坐标分别为B（－2，－2），C（2，2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分，． 3.（3）当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分由，解得，．．．．．．．．．．．．6分所以B、C的坐标分别为： B（－，－+b），C（，+b），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分作轴，轴，垂足分别为F、G，则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分而和是同底的两个三角形，所以．．．．．．．．．．．．．． 4.存在这样的b. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分因为所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以，即E为BC的中点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以当OE=CE时，为直角三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分因为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分所以，而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分所以，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分所以当b＝4或－2时，ΔOBC为直角三角形. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分【解析】略

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考点分析：

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