Question

已知：如图(1) △ABC、△ADE都是等腰直角三角形，连结BD、CE。

1.求证：△BAD≌△CAE；

2.如果△ADE绕点A逆时针旋转，恰好点C、D、E三点在同一直线上（如图（2）所示）。试猜想线段BD和CE有什么关系，并证明你的猜想。

Answer

1.证明：

∵  △ABC、△ADE都是等腰直角三角形

∴ AB=AC  AD=AE    

  ∠BAC=  ∠DAE=

∴  ∠BAC=∠DAE    

∴  ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC

即 ∠BAD=∠CAE     

在△BAD和△CAE中

∵    

∴ △BAD≌△CAE （SAS）

2.猜想：BD=CE 且BD⊥CE    

证明：∵  △ABC、△ADE都是等腰直角三角形

∴ AB=AC  AD=AE        

  ∠BAC=  ∠DAE=

∴  ∠BAC=∠DAE    

∴  ∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC

即 ∠BAD=∠CAE     

在△BAD和△CAE中

∵    

∴ △BAD≌△CAE (SAS)

∴ BD=CE          

∵ △ADE是等腰直角三角形

∴ ∠E=  ∠ADE=   

∵ △BAD≌△CAE

∴ ∠ADB=∠E=          

∴  ∠BDE=∠ADE+∠BDA=+=   

即BD⊥CE               

∴ BD=CE且BD⊥CE

 【解析】略