（本小题满分9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶...

（本小题满分9分）

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

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（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；

（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

【解析】（1）设直线DE的解析式为， ∵点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ……………1分解得 ………………………………………………………………2分 ∴ …………………………………………………………………3分 ∵ 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形， ∴ 点M的纵坐标为2……………………………………………………………4分又 ∵ 点M在直线上， ∴ 2 = ．∴ x = 2．∴ M（2，2）……………………………………5分（2）∵（x＞0）经过点M（2，2）， ∴ ． ∴…………………………………………………………………6分又 ∵ 点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4． ∵ 点N在直线上， ∴ ． ∴ N（4，1）..................................................7分 ∵ 当时，y == 1，∴点N在函数的图象上．（3）4≤ m ≤8．…………………………………………………………………9分【解析】略

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考点分析：

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（1）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有____________人；

（2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？

（3）估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．

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