（本小题满分9分）在中，，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）．（1）如...

（本小题满分9分）

在中，，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）．

（1）如图1，若点在线段上运动，交于．

①问△ABD与△DCE相似吗?为什么?

②当是等腰三角形时，求的长．

（2）①如图2，若点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；

②如图3，若点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由．

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①证明：……………………………………………………1分理由是:在中，∵ ∴∠B=∠C=45°又 ∠ADE=45° ………………2分 ∴∠ADB+∠EBC=∠EBC+∠DEC=135° ………………3分 ∴∠ADB=∠DEC ∴ ② 当是等腰三角形时,分以下三种情况讨论第一种情况：DE=AE ∵DE=AE ∴∠ADE=∠DAE=45° ………………4分 ∴ ∠AED=90°, 此时，E为AC的中点， ∴AE=AC=1. 第二种情况：AD=AE（D与B重合） AE=2………………………………………………………………………………5分第三种情况：AD=AE 如果AD=DE，由于， ∴ △ABD≌△DCE, ∴BD=CE,AB=DC,设BD=CE= 在中，∵， ∴ BC=, DC=－ ∴－=2 ,解得，=－2 ， ∴ AE= 4 －2……………………………………………………………6分综上所述：AE的值是1，2，4 －2 (2)①存在。 ………………7分当D在BC的延长线上，且CD=CA时，是等腰三角形. 证明：∵∠ADE=45°=∠ACB=∠DCE′, ∴ ∠ADC+∠EDC=∠EDC+∠DEC=135°, ∴ ∠ADC=∠DEC,又CD=CA ， ∴ ∠CAD=∠CDA , ∴ ∠CAD=∠CED , ∴DA=DE′, ………………8分 ∴ 是等腰三角形. ②不存在. 因为 ∠ACD=45°＞∠E , ∠ADE=45° ………………9分 ∴∠ADE≠∠E ∴不可能是等腰三角形。【解析】略

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考点分析：

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