Question

在“春季经贸洽谈会”上，我市某服装厂接到生产一批出口服装的订单，要求必须在12天（含12天）内保质保量完成，且当天加工的服装当天立即空运走。为了加快进度，车间采取工人轮流休息，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高。这样每天生产的服装数量y(套)与时间x(元)的关系如下表：

时间x(天)	1	2	3	4	…
每天产量y(套)	22	24	26	28	…

由于机器损耗等原因，当每天生产的服装数达到一定量后，平均每套服装的成本会随着服装产量的增加而增大，这样平均每套服装的成本z(元)与生产时间x(天)的关系如图所示.

   1.判断每天生产的服装的数量y(套)与生产时间x(元)之间是我们学过的哪种函数关系？并验证.

   2.已知这批外贸服装的订购价格为每套1570元，设车间每天的利润为w(元).求w(元)与x(天)之间的函数关系式，并求出哪一天该生产车间获得最高利润，最高利润是多少元？

   3.从第6天起，该厂决定该车间每销售一套服装就捐a元给山区的留守儿童作为建图书室的基金，但必须保证每天扣除捐款后的利润随时间的增大而增大.求a的最大值，此时留守儿童共得多少元基金？

Answer

1.由表格知，y是x的一次函数

    设

    则

验证：当时，

      当时，

      均满足

2.

由题意得：

当的整数时，

设

③当时.

即

随x的增大而增大.

时

(元)

当时

即

,开口向下

对称轴

在对称轴的左侧，W随x的增大而增大.

时，(元)

第12天获得最大利润为39160元.

3.

设捐款a元后的利润为Q(元)

，开口向下，

对称轴，在对称轴的左侧，Q随x的增大而增大.

的最大值是10

共得到基金(元)

 【解析】略