Question

（11·珠海）（本题满分7分）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，

边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度．把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后

得△AA₁B．

（1）求以A为顶点，且经过点B₁的抛物线的解析式；

（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．

Answer

【解析】
（1）由题意，得A (1，0)，A1 (2，0)，B1 (2，1)．    ……………………1分

设以A为顶点的抛物线的解析式为y＝a(x－1)2

∵此抛物线过点B1 (2，1)，∴1＝a (2－1)2．

∴a＝1．

∴抛物线的解析式为y＝(x－1)2．                      ……………………3分

（2）∵当x＝0时，y＝(0－1)2＝1．

∴D点坐标为 (0，1)．                               ……………………4分

题意，得OB在第一象限的角平分线上，故可设C (m，m)，

代入y＝(x－1)2，得m＝(m－1)2，                     ……………………5分

解得m1＝＜1，m1＝＞1（舍去）．          ……………………6分

【解析】略