Question

（11·珠海）（本题满分7分）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕

点B顺时针旋转得△A₁BC₁，使得C点落在AB的延长线上的点C₁处，连结AA₁．

（1）写出旋转角的度数；

（2）求证：∠A₁AC＝∠C₁．

Answer

（1）【解析】
旋转角的度数为60°．                        ……………………2分（2）证明：由题意可知：△ABC≌△A1BC1，

∴A1B＝AB，∠C＝∠C1，

由（1）知：∠ABA1＝60°，

∴△A1BA为等边三角形．

∠BAA1＝60°                                           ……………………4分

而∠CBC1＝60°，

∴∠BAA1＝∠CBC1，                                    ……………………5分

∴AA1∥BC

∴∠A1AC＝∠C．

又∵∠C＝∠C1，

∴∠A1AC＝∠C1                                        ……………………7分

【解析】略