Question

已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．

(1)说明：△BCE≌△DCF；

(2)OG与BF有什么数量关系？说明你的结论；

(3)若BC·BD＝，求正方形ABCD的面积．

Answer

(1)因为四边形ABCD是正方形,所以BC=DC, ∠DCB=∠

DCF=90°,而CF＝CE,则△BCE≌△DCF.

(2)

由(1)知△BCE≌△DCF,所以∠CDF=∠CBE,且∠CEB=∠

DEG,则∠DGE=∠BCE=90°，又因为BE平分∠DBC，所以GF＝GD．而O正方形ABCD的中心，则OG是△DBF的中位线，所以．

（３）因为四边形ABCD是正方形,所以BC=DC，且∠DCB=90°．在中有，又因为 BC·BD＝,所以       

【解析】略