Question

图,已知△PDC是⊙O的内接三角形,CP=CD,若将△PCD绕点P顺时针旋转,当点C刚落在⊙O上的A处时,停止旋转,此时点D落在点B处.

1.求证:PB与⊙O相切;

2.当PD=2, ∠DPC=30°时,求⊙O的半径长.

Answer

1.解:(1) 证明:连接OA、OP, 由旋转可得: △PAB≌△PCD,

  ∴PA=PC=DC, ∴,∠AOP=2∠D,∠APO=∠OAP=

又∵∠BPA=∠DPC=∠D, ∴∠BPO=∠BPA+=90°

  ∴PB与⊙O相切.

2.过点A作AE⊥PB,垂足为E,

 ∵∠BPA=30°, PB=2 , △PAB是等腰三角形;

    ∴BE=EP= ,

PA===2,

    又∵PB与⊙O相切于点P,    ∴∠APO=60°,

    ∴OP=PA=2.

【解析】略