Question

如图,抛物线经过点A(1,0)和点P(3,4).

1.求此抛物线的解析式,写出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标,并依此在所给平面直角坐标系中画出抛物线的大致图象;

2.若抛物线与轴的另一个交点为B,现将抛物线向射线AP方向平移,使P点落在M点处,同时抛物线上的B点落在点D（BD∥PM）处.设抛物线平移前P、B之间的曲线部分与平移后M、D之间的曲线部分，与线段MP、BD所围成的面积为m, 线段 PM为n,求m与n的函数关系式.

Answer

1.解: (1) 抛物线经过点A(1,0)和点P(3,4),

   ∴解得,   抛物线与x轴的交点坐标为(5,0),(1,0),顶点坐标为(3,4)(即P点),

由此可作出抛物线的大致图象如右;

2.)如图，连结PB,MD,

     根据平移的性质可知,PB与MD平行且相等,四边形MPBD是平行四边形,

    阴影部分的面积就是平行四边形MPBD的面积,   过B点作BE⊥PA,垂足为E,

   则有sin∠PAB==,  ∵A(1,0)和点P(3,4),

   ∴PA=,而AB=4,

  ∴BE=,

   ∴平行四边形MPBD,其面积为即.

【解析】略