课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.
1.如图1,三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝60°，现将六个这样的三角形（设面积为
）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为 ；由于所围成的小六边形的边长都是 ，其面积为 ，由此可得＝
.
2.如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为
),先画出这个正三角形,再推出的计算公式;
3.推广:
对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时,能拼成一个任意正
边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积
的表达式;如果不能,请简要说明理由.
如图,抛物线
经过点A(1,0)和点P(3,4).
1.求此抛物线的解析式,写出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标,并依此在所给平面直角坐标系中画出抛物线的大致图象;
2.若抛物线与
轴的另一个交点为B,现将抛物线向射线AP方向平移,使P点落在M点处,同时抛物线上的B点落在点D（BD∥PM）处.设抛物线平移前P、B之间的曲线部分与平移后M、D之间的曲线部分，与线段MP、BD所围成的面积为m, 线段 PM为n,求m与n的函数关系式.
某校科技小组为参加央视《百科探秘》栏目的我爱机器人论坛，设计制作了由四个机器人进行舞蹈表演的节目.如图是四个机器人A、B、C、D在6×8在网格(每个小正方形的边长为1米)中表演前的位置,每个机器人由1名小组成员操控，按如图所示的程序同时同样运动,每一步都踩在格点上，步距不小于1米，小于2米.
1.求机器人A完成一次程序走过的路程长;
2.若要使输入点A,输出的点是D点所在的位置,请修改程序 ;
3.由于机器人能量有限,每个机器人走过的路程长不超过100米,在已知程序下,若每跨一步用时0.5秒,机器人完成舞蹈节目最多要进行几次程序（可用计算器计算）?用时大约几分钟以内？
图,已知△PDC是⊙O的内接三角形,CP=CD,若将△PCD绕点P顺时针旋转,当点C刚落在⊙O上的A处时,停止旋转,此时点D落在点B处.
1.求证:PB与⊙O相切;
2.当PD=2
,
∠DPC=30°时,求⊙O的半径长.
某校数学学习小组利用双休日对家乡县城区人们的交通意识进行调研.在城区中心交通最拥挤的一个十字路口，观察、统计白天抽取几个时段中闯红灯的人次．制作了如下的两个数据统计图．
1.若老年人这一天闯红灯人次为18人,求图1提供的五个数据(各时段闯红灯人次)的中位数并补全条形图;
2.估计一个月(按30天计算)白天在该十字路口闯红灯的未成年人约有多少人次?
3.请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．
已知关于x的一元二次方程x
－2x－m+1=0.
1. 若x=3是此方程的一个根,求m的值和它的另一个根;
2. 若方程x－2x－m+1=0有两个不相等的实数根,试判断另一个关于x的一元二次方程x－(m－2)x+1－2m=0的根的情况.
