Question

若⊙P与函数图象有且只有一个公共点，并且与轴、轴都相切的圆，则称⊙P是这个函数的伴圆．

1.如图1，求的伴圆的圆心P的坐标及半径r；

2.如图2，⊙P的半径为1，若⊙P是二次函数的伴圆，写出满足要求的开口方向不同的两个二次函数的解析式；

3.如图3，求一次函数的所有伴圆的圆心P的坐标及半径．

Answer

1.在一、三象限内，到x轴、y轴距离相等的点在上，

与在第一象限的交点坐标．∴，解得：，，

同理伴圆在第三象限时，

2.，的伴圆均为⊙P，

，（a<0）；，（a>0）的伴圆也都是⊙P．

3.∵时，；时，，

∴．

①∵，

∴，解得：，∴；

②∵，

∴，解得：，∴；

③∵，

∴，解得：，∴；

④∵，

∴，解得：，∴．

【解析】略