Question

已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上．

（1）用含a的代数式表示b；

（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标

Answer

（1）b=2a

（2）（0，0）或（2，0）

【解析】（1）因为点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上，所以1=1-2a+b，可得b=2a．

（2）根据题意，方程x2-2ax+b=0有两个相等的实数根，所以4a2-4b=4a2-8a=0，解得a=0，或a=2．

当a=0时，y=x2，这个二次函数的顶点坐标为（0，0）；

当a=2时，y=x2-4x+4，这个二次函数的顶点坐标为（2，0）．

所以，这个二次函数的顶点坐标为（0，0）或（2，0）