Question

学习《图形的相似》后，我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．

（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足_____，或_____，两个直角三角形相似”；

（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到满足_____两个直角三角形相似”．请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．

已知：如图，_____．试说明Rt△ABC∽Rt△A/B/C/．

Answer

（1）一个锐角对应相等，两直角对应成比例

（2）略

【解析】（1）一个锐角对应相等，两直角对应成比例；

（2）斜边和一条直角边对应成比例．

在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中，∠C=∠C/=90°，．

解法一：设=k，则AB= k A/B/，AC= k A/C/．

在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中，

，

∴，

∴Rt△ABC∽Rt△A/B/C/．

解法二：如图，假设AB＞A/B/，在AB上截取AB//= A/B/，过点B//作B//C//⊥AC，垂足为C//．

∵∠C=∠AC//B//，∴BC∥B//C//，∴Rt△ABC∽Rt△A/B//C//，．

∵AB//= A/B/，∴．

又∵，∴，∴AC//=A/C/．

∵AB//= A/B/，∠C=∠AC//B//=90°，

∴Rt△AB//C//≌Rt△A/B/C/，∴Rt△ABC∽Rt△A/B/C/．