(本小题满分6分)
萧山在实施促进课堂教学，提高教学质量，某中学对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．
（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；
（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．
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编号 |
教学方式 |
最喜欢的频数 |
频率 |
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1 |
教师讲，学生听 |
20 |
0.10 |
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2 |
教师提出问题，学生探索思考 |
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3 |
学生自行阅读教材，独立思考 |
30 |
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4 |
分组讨论，解决问题 |
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0.25 |
（本小题6分）
上海世博园中的世博轴是一条1000
长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）. 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为
. 据此数据计算，求：中国馆到世博轴其中一端的距离是多少？.
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（本小题6分）
有下面3个结论: ① 存在两个不同的无理数, 它们的积是整数； ② 存在两个不同的无理数, 它们的差是整数； ③ 存在两个不同的非整数的有理数, 它们的和与商都是整数. 先判断这3个结论分别是正确还是错误的, 如果正确, 请举出符合结论的两个数.
勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB= 4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于 ▲
如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE∶EA=5∶3，EC=
，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，则（1）AB= ▲ ，BC= ▲ ；（2）若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则⊙O的面积=
▲ ．
已知,
,
,若19a2+ 149ab+ 19b2的值为2011，则
▲ .
