如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，...

如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止。不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）。

1.问：始终与△AGC相似的三角形有及；

2.设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；

3.问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？

说明: 6ec8aac122bd4f6e

1.△HGA及△HAB 2. 由（1）可知△AGC∽△HAB，∴，即，所以 3. ①当CG＜BC时，∠GAC=∠H＜∠HAC， ∴AC＜CH∵AG＜AC，∴AG＜GH，又AH＞AG，AH＞GH，此时，△AGH不可能是等腰三角形； ②当CG=BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形；此时，GC=，即x=； ③当CG＞BC时，由（1）可知△AGC∽△HGA，所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH；若AG=AH，则AC=CG，此时x=9；综上，当x=9或时，△AGH是等腰三角形。【解析】略

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考点分析：

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某班同学到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了几种方案，下面介绍两种：（I）如图（1），先在平地取一个可以直接到达A、B的点C，并分别延长AC到D，BC到E，使DC=AC，BC=EC，最后测出DE的距离即为AB的长。（II）如图（2），先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离。阅读后回答下列问题：

1.方案（I）是否可行？为什么？

2.方案（II）是否切实可行？为什么？

3.方案（II）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（II）是否成立？

4.方案（II）中，若使BC=n·CD，能否测得（或求出）AB的长？理由是，若ED=m，则AB= 。