Question

如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长．(结果保留根号)

F

E

Answer

1500

【解析】【解析】
过M作MN⊥AC交AC于点N,设MN=x． ……………1分

由题意∠EAM=300, ∠EAC=600

        ∴∠MAC=∠EAC－∠EAM=600－300=300

           ∠MCA=1800－600－600=600

        ∴在△AMC中，∠M=1800－∠MAC－∠ACM=900……………2分

        在Rt△AMN中，tan∠MAN=tan300=

        AN=……………3分

        在Rt△MCN中，tan∠MCN=tan600=

        CN=……………4分

       ∴AC=AN+NC

……………5分

    ∴AN的长为1500……………6分