（本题满分10分）宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额
（万元）之间满足正比例函数关系：
；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足二次函数关系：
.根据公司信息部的报告，
，
（万元）与投资金额（万元）的部分对应值（如下表）
1.（1）填空：（4分）
_______________________；
_______________________；
2.（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为
（万元），试写出与某种产品的投资金额x之间的函数关系式.（3分）
3.（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？（3分）
（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.
1.（1）求证：点E是边BC的中点；（4分）
2.（2）若EC=3，BD=
，求⊙O的直径AC的长度；（4分）
3.（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由. （4分）
抛物线
交
轴于
、
两点，交
轴于点
，顶点为
.
1.（1）写出抛物线的对称轴及、两点的坐标（用含
的代数式表示）
2.（2）连接
并以为直径作⊙
，当
时，请判断⊙是否经过点，并说明理由；
3.（3）在（2）题的条件下，点
是抛物线上任意一点，过作直线垂直于对称轴，垂足为
. 那么是否存在这样的点，使△
与以、、为顶点的三角形相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
（本题满分9分）定理：若
、
是关于
的一元二次方程
的两实根，则有
，
.请用这一定理解决问题：已知、是关于的一元二次方程
的两实根，且
，求
的值.
（本题满分10分）宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额
（万元）之间满足正比例函数关系：
；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足二次函数关系：
.根据公司信息部的报告，
，
（万元）与投资金额（万元）的部分对应值（如下表）
1.（1）填空：（4分）
_______________________；
_______________________；
2.（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为
（万元），试写出与某种产品的投资金额x之间的函数关系式.（3分）
3.（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？（3分）
（本小题8分）
我省课改实验区于2005年起实行初中毕业生综合素质评价，结果分为A，B，C，D四个等级。我省某区教育局为了解评价情况，从全区3600名初三毕业生中任意抽取了200名学生的评价结果进行统计，得到如图所示扇形统计图：
根据图中提供的信息，
1.（1）请你求出样本中评定为D等级的学生占样本人数的百分之几？有多少人？
2.（2）请你说明样本中众数落在哪一个等级？估计该区初三毕业生中众数所在等级的总人数大约是多少？
