Question

在等腰直角△ABC中，∠C=90°,AC=BC,D是AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD延长线于F，CH⊥AB于H,交AE于G.求证：

1.（1）BD=CG 

2.(2)DF=GE

Answer

1.⑴∵∠ACB＝90°，AC＝BC  ∴∠ABC＝45°

又 ∵CH⊥AB ∴∠ACH＝45° ∴∠ABC＝∠ACH          (1分)

∵AE⊥CD ∴∠CAE+∠ACE＝90°

又∵∠BCD+∠ACE＝90°∴∠BCD＝∠CAE  (2分)

∴△ACG≌△CBD  (ASA)  ∴  BD＝CG  

2.⑵ ∵AE⊥CD, BF⊥CD  ∴∠BFD＝∠CEG＝90° 且∠DBF+∠BDF＝90°          (4分)

又∵CH⊥AB  ∴∠GCE+∠CDH＝90°

∵∠BDF＝∠CDH ∴∠DBF＝∠GCE (5分)

而∵BD＝CG ∴△DBF≌△GCE   (AAS) （6分） ∴DF＝GE

【解析】略