Question

如图，在航线L的两侧分别有观测点A和B，点A到航线L的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距5km处。现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行，在C点观测到点A位于南偏东54°方向，航行10分钟后，在D点观测到点B位于北偏东70°方向。

1.（1）求观测点B到航线L的距离；

2.（2）求该轮船航线的速度（结果精确到0.1km/h,参考数据：，sin54°=0.81  cos54°=0.59，tan54°=1.38，sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75）

Answer

1.（1）设AB与l交于点O．

在Rt△AOD中，

∵∠OAD=60°，AD=2，

∴OA= =4．

∵AB=10，

∴OB=AB-OA=6．

在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，

∴BE=OB•cos60°=3．

∴观测点B到航线l的距离为3km

2.（2）在Rt△AOD中，OD=AD•tan60°=2，

在Rt△BOE中，OE=BE•tan60°=3

∴DE=OD+OE=5．

在Rt△CBE中，∠CBE=76°，BE=3，

∴CE=BE•tan∠CBE=3tan76°．

∴CD=CE-DE=3tan76°-5≈3.38．

∵5min= ，

∴ =12CD=12×3.38≈40.6（km/h）．

答：该轮船航行的速度约为40.6km/h

【解析】略