Question

如图，抛物线与轴交于两点，与轴相交于点．连结AC、BC，B、C两点的坐标分别为B（1，0）、，且当x=-10和x=8时函数的值相等．

1.求a、b、c的值；

2.若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．连结，将沿翻折，当运动时间为几秒时，点恰好落在边上的处？并求点的坐标及四边形的面积；

3.上下平移该抛物线得到新的抛物线，设新抛物线的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E，若△ODE与△OBC相似，求新抛物线的解析式。

Answer

1.

∵当x=-10和x=8时函数的值相等

∴抛物线的对称轴为直线x=-1，

由题意得：a+b+c=0,c=,

∴

2.令y=0,则 x=-3或1，∴A（-3，0）易得

∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，∠B=60°

∴BM=BN=PN=PM，∴四边形BNPM为菱形.

设运动t秒后点B在AC上，

∵PN∥AB，∴ 

过P作PE⊥AB于E，在RT△PBN中，

,四边形的面积=

3.

①   当时;

②   当时;

③   当时

④   当时

 【解析】略